水工建筑物穩(wěn)定計(jì)算，快來學(xué)習(xí)一下！

 一、結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。

什么是強(qiáng)度？

強(qiáng)度是指材料或結(jié)構(gòu)能承受多大的載荷而不破壞。簡單的例子，就是給一根桿件施加力，這個(gè)力大到一定程度就把它掰斷了，這個(gè)桿件在外力作用下發(fā)生破壞時(shí)出現(xiàn)的最大應(yīng)力，就是極限強(qiáng)度，也可稱為破壞強(qiáng)度（有些材料在達(dá)到極限強(qiáng)度前還有個(gè)屈服強(qiáng)度，這里不細(xì)說）。

什么是剛度？

剛度是指材料或結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力。建筑結(jié)構(gòu)在使用上有變形極限的要求，如果變形太大，雖然可能還沒有破壞，但實(shí)際上已經(jīng)失去了它的使用功能。

但還存在一種情況：可能結(jié)構(gòu)既還未破壞也未變形太大，但卻已失去了它作為結(jié)構(gòu)的功能，這就是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題。

什么是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性？

所謂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，是指結(jié)構(gòu)在外載荷的作用下，能夠保持原有平衡狀態(tài)的能力。如果結(jié)構(gòu)在外荷載作用下不能保持原有平衡狀態(tài)，就叫做“失穩(wěn)”。比如房屋建筑結(jié)構(gòu)的壓桿穩(wěn)定問題等。水工建筑上常遇到的是抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定問題。比如一個(gè)重力壩，它功能是能擋水，有一種情況：即它的材料被破壞了，或變形了，這就是強(qiáng)度或剛度問題；但也可能有一種情況：它內(nèi)部的材料可能并沒有破壞或變形，但是被水平力推動了，或者被傾覆了，那它也已經(jīng)不能發(fā)揮擋水功能了，要造成巨大的災(zāi)害。這就是重力壩的抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定。

本文主要討論的僅為水工建筑物的穩(wěn)定計(jì)算問題。另外正如文章標(biāo)題所示的，本文只是淺談和科普性質(zhì)，并未深入探討。

二、水工建筑物抗滑、抗傾穩(wěn)定問題概述

水工建筑物的抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定問題，比如重力壩的穩(wěn)定、水閘閘室的穩(wěn)定、泵站泵房的穩(wěn)定、擋土墻的穩(wěn)定等等，基本上都可以歸結(jié)為一個(gè)簡單的模型，如下圖所示：

上圖中，水平方向的合力ΣP，鉛直方向的合力ΣW，順時(shí)針方向的合力矩ΣM順時(shí)針，逆時(shí)針方向的合力矩ΣM逆時(shí)針。

規(guī)范給出的穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式為：

抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kc=ΣW/ΣP，須大于規(guī)范要求的值。

抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)K0=ΣMV/ΣMH，須大于規(guī)范要求的值。

下面再具體解釋。

三、抗滑問題的力學(xué)解釋

上面提到抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算公式是Kc=ΣW/ΣP，即鉛直方向的合力和水平方向的合力的比值要大于一定的值，此值須大于1.0，而有些工程設(shè)計(jì)規(guī)范要求的值要更大一些（設(shè)計(jì)都是偏保守傾向的，須提供一定的余量）。

這個(gè)公式是什么意思呢？其實(shí)可以歸結(jié)為初中物理簡單的摩擦力問題。上面的模型簡圖對結(jié)構(gòu)物的受力分析其實(shí)并沒有畫全。摩擦力問題的計(jì)算簡圖大體應(yīng)該如下圖所示：

最簡單的情況，物體在鉛直方向受到重力G和支承反力N，G=N。在水平方向受到推力F和接觸面的摩擦力f。在推力F較小的時(shí)候，靜摩擦力f隨著F的增大而增大，物體可以保持靜止?fàn)顟B(tài)。但如果推力F大于最大靜摩擦力的時(shí)候，物體就要被推滑動了。

而最大靜摩擦力的計(jì)算公式為f=uN。f是最大靜摩擦力，N是正壓力，u是最大靜摩擦因數(shù)。而N=G。如果G足夠大，則最大靜摩擦力f也將足夠大，大到足以抵抗推力F。規(guī)范上的公式ΣW/ΣP其實(shí)只是將這個(gè)原理簡化了（工程師喜歡簡潔、一目了然、方便操作的參數(shù)，而科學(xué)理論則要求邏輯推理的嚴(yán)密）。其實(shí)上面的公式嚴(yán)格的說叫抗剪強(qiáng)度公式（有的規(guī)范在前面乘f，即抗剪摩擦系數(shù)），另外還有一個(gè)公式叫抗剪斷公式，其實(shí)就是在分子加上一個(gè)凝聚力（考慮到壩體混凝土和基巖接觸良好），f改成f’，即抗剪斷摩擦系數(shù)。事實(shí)上，都是為了使得更接近力學(xué)里摩擦力的實(shí)際情形。

四、抗傾問題的力學(xué)解釋

抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算公式是：K0=ΣMV/ΣMH，什么意思呢？MV是指對基底前趾的抗傾覆力矩，MH是指對基底前趾的傾覆力矩。簡而言之，就是說抗傾覆力矩要大于傾覆力矩，才能保證結(jié)構(gòu)物不被傾覆。在圖1中，結(jié)構(gòu)物受到逆時(shí)針的合力矩（主要由向下的鉛直力和向左的水平力提供）和順時(shí)針的合力矩（主要由向右的水平力和向上的鉛直力提供）的作用。在這個(gè)例子中，順時(shí)針力矩是傾覆力矩，逆時(shí)針力矩是抗傾覆力矩。如果以結(jié)構(gòu)物前端為轉(zhuǎn)動軸心，如果順時(shí)針的合力矩大于逆時(shí)針的合力矩，結(jié)構(gòu)就要被向前傾覆。所以在這個(gè)例子中，需要逆時(shí)針的合力矩和順時(shí)針的合力矩的比值大于規(guī)范允許的值（這個(gè)值是大于1的，有些工況還要更大）。而在有的情況中，順時(shí)針力矩是抗傾覆力矩，逆時(shí)針力矩是傾覆力矩，具體問題要具體分析。

五、進(jìn)一步的討論

在工程設(shè)計(jì)上，當(dāng)然沒可能會有這么簡單的情況。但基本原理仍是上面這個(gè)非常簡單的模型。主要的困難之處，無非是求各種水平力、鉛直力、力矩比較復(fù)雜而已。另外，就是要分各種工況，要使得結(jié)構(gòu)在最不利的荷載組合的作用下也能保證安全。

比如重力壩的穩(wěn)定，在水平方向，主要是靜水壓力、動水壓力、浪壓力、泥沙壓力等，基本都是指向下游，對結(jié)構(gòu)抗滑不利的，其合力就相當(dāng)于圖1的ΣP。

在鉛直方向，豎直向下的，主要是重力，這對結(jié)構(gòu)抗滑是有利的，重力壩只所以叫重力壩，原因也是因?yàn)橹饕揽繅误w自重產(chǎn)生的抗滑力來滿足穩(wěn)定要求。另外還有豎直向上的，主要是揚(yáng)壓力，這是對結(jié)構(gòu)抗滑不利的。

揚(yáng)壓力，其實(shí)是上浮力和滲透壓力的合稱。上浮力其實(shí)是由壩體下游水深產(chǎn)生的浮托力。單位長度的上浮力等于水的容重乘下游水深。滲透壓力是在上、下游水位差作用下，水流通過基巖節(jié)理、裂隙而產(chǎn)生的向上的靜水壓力。單位長度的滲透壓力，在上游端最大，等于水的容重乘以上、下游水頭差，在下游端減小為0。

自重力和揚(yáng)壓力的合力，就相當(dāng)于圖1的ΣW。

水閘閘室穩(wěn)定和泵站泵室穩(wěn)定受力分析也基本類似，只不過因?yàn)樾误w比較復(fù)雜，像自重，需要分成幾個(gè)部分計(jì)算，如閘墩閘底板自重、排架自重、閘門自重、啟閉機(jī)自重等。水重也是自重的一部分，要以閘門為界分為兩部分，不同的工況需要分開計(jì)算。

擋土墻的穩(wěn)定就比較簡單，有幾種類型，最簡單的類型也是重力式擋土墻，也是靠自重來抗滑。水平力主要是土壓力，豎向力主要是重力。

作用在擋土墻上的土壓力有三個(gè)特定值，即靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力。當(dāng)墻絕對不動時(shí)，墻后土體作用于墻背上的土壓力稱為靜止土壓力。當(dāng)墻向前有微小移動（離開土）或轉(zhuǎn)動時(shí)，最后墻后土體達(dá)到主動極限平衡狀態(tài)，土壓力達(dá)最小值，稱為主動土壓力。當(dāng)墻在外力作用下，產(chǎn)生向后的位移或轉(zhuǎn)動，最后墻后土體達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)，土壓力達(dá)最大值，稱為被動土壓力。主動土壓力小于靜止土壓力小于被動土壓力。

靜止土壓力比較簡單，它的強(qiáng)度分布呈三角形，墻高為H的總土壓力P0=1/2*γHK0，γ是土的容重，K0是靜止土壓力系數(shù)。

計(jì)算主動土壓力和被動土壓力則比較復(fù)雜，要用到土壓力的兩種計(jì)算理論，一是庫倫理論，一是朗肯理論。具體公式參見《土力學(xué)》教材。對混凝土垂直墻背，庫倫理論算得的主動土壓力較合理，且較經(jīng)濟(jì)，被動土壓力誤差大；朗肯理論主動土壓力比庫倫理論計(jì)算得的偏大，但適用于懸臂式、扶墻式或L形擋土墻。

我們水工擋土墻，重力式擋土墻一般用庫倫公式計(jì)算主動土壓力，懸臂式、扶墻式擋土墻一般用朗肯公式計(jì)算主動土壓力。

六、邊坡穩(wěn)定分析

這里一般指的是土質(zhì)邊坡。土坡中的一部分土體對另一部分土體產(chǎn)生相對位移，或沿著一個(gè)滑動面旋轉(zhuǎn)下滑，以至喪失原有穩(wěn)定性的現(xiàn)象，就是邊坡失穩(wěn)或滑坡。

需要分無粘性土邊坡和粘性土邊坡兩種類型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

無粘性土邊坡穩(wěn)定性分析，它的物理原理，其實(shí)可以追溯到圖2中那個(gè)斜坡的情形，事實(shí)上土力學(xué)也是從坡面上任取一小塊土體來研究的，就相當(dāng)于斜坡上物體的摩擦力問題。在穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)候，阻止土塊滑動的抗滑力必須大于土塊的滑動力，所以用抗滑力和滑動力的比作為評價(jià)土坡穩(wěn)定的安全度。這個(gè)比值叫土坡穩(wěn)定的安全系數(shù)Fs，F(xiàn)s=抗滑力Tf/滑動力Ts，經(jīng)過推導(dǎo)可以得出它等于tanφ/tanβ，β是坡角，φ是無粘性土的內(nèi)摩擦角，所以對均質(zhì)無粘性土來說，只要坡角小于土的內(nèi)摩擦角，無論坡的高度為多少，邊坡材料的重量如何，土坡總是穩(wěn)定的。這就是為什么我們邊坡的坡度要緩于一定值的原因。

當(dāng)然，上面是全干或全部淹沒的土坡的情形，如果有滲流作用的邊坡，還要考慮滲透力的影響，最后推導(dǎo)后的公式也和上面的類似，只不過有滲流作用的，坡度必須減緩。

粘性土邊坡穩(wěn)定性分析，就不能任取一小塊土體來研究了，它發(fā)生滑坡的時(shí)候，滑動面的形狀常近似于一個(gè)圓弧面。土力學(xué)上有個(gè)整體圓弧滑動法，就是假設(shè)滑動面以上的滑動土體為剛塑性體，然后取滑動面以上該土體為脫離體，分析它在各種力作用下的穩(wěn)定性。這個(gè)時(shí)候安全系數(shù)的表達(dá)也是個(gè)比值，不過就不是抗滑力和滑動力了，變成了抗滑力矩和滑動力矩的比值。當(dāng)然，還要確定最危險(xiǎn)滑弧。對于比較簡單的情況還好辦，可以采用費(fèi)倫紐斯的辦法。如果是外形比較復(fù)雜，特別是土坡由多層土構(gòu)成的時(shí)候，要確定滑動土體的重量及其重心位置就比較復(fù)雜了。這個(gè)時(shí)候就要用到條分法了，對此專家們做了大量研究工作，比如費(fèi)倫紐斯、太沙基、畢肖普，最后都是要得出一個(gè)安全系數(shù)，和規(guī)范的允許值來比較，看安不安全。具體的推導(dǎo)公式這里就不贅述了，參見土力學(xué)，而且有些計(jì)算憑手算還不能解決，需要用到計(jì)算機(jī)編程。

此外，上面第五小節(jié)提到的重力壩的抗滑穩(wěn)定，其實(shí)準(zhǔn)確的講應(yīng)該是叫沿壩基面的抗滑穩(wěn)定，另外還要分析深層抗滑穩(wěn)定。即當(dāng)壩基內(nèi)存在不利的緩傾角軟弱結(jié)構(gòu)面時(shí)，在水荷載作用下，壩體有可能連同步分基巖沿軟弱結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生滑移，即所謂的深層滑動。這個(gè)深層滑動的穩(wěn)定計(jì)算就有點(diǎn)類似邊坡穩(wěn)定問題。

總而言之，對于此類穩(wěn)定問題，我們水工設(shè)計(jì)規(guī)范的基本思想都是用安全系數(shù)來表示，它等于結(jié)構(gòu)物抵抗破壞穩(wěn)定或者說保持自身穩(wěn)定的能力（如抗滑力、抗滑力矩、抗傾覆力矩等）和結(jié)構(gòu)物所受到的外力破壞其穩(wěn)定狀態(tài)的作用（如滑動力、滑動力矩、傾覆力矩等）的比值。而其追根溯源，可以歸結(jié)為中學(xué)物理的簡單計(jì)算模型。

力矩 壓力 結(jié)構(gòu)

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